复合函数的微分

题目

复合函数的微分
y=sin(2x+1),求dy y=sin u,u=2x+1 根据公式,dy=f'(u)g'(x)dx 得出结果是,2cos(2x+1)dx 如果用dy=f'(u)du 这个公式：dy=d(sin u)=cos u du=cos(2x+1)d(2x+1)=cos(2x+1)2dx=2cos(2x+1)dx 第二个等号之后cos(2x+1)2dx 是怎么得出来的?cos(2x+1)d(2x+1)=cos(2x+1)2xd+cos(2x+1)d 不是应该这样么?为什么却是等于cos(2x+1)2dx呢?后面那个去哪里了呢?(Q.Q)

答案

楼主首先要明白,d是一个微分算符,它已经表明了一种运算.cos(2x+1)d(2x+1)这个式子的含义是cos(2x+1)乘以2x+1对x的微分,而不是对cos(2x+1)d(2x+1)这个整体求微分,楼主你弄成整体计算微分了,错误就在这儿.可以这样理解,cos(2x+1)d(2x+1)先计算d(2x+1),得到d(2x+1)=2dx,这样已经是最简微分式了,然后再把前面的添上就可以了,cos(2x+1)2dx