已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,则数列{1/an}的前n项和Tn= _ .
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已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,则数列{1/an}的前n项和Tn= _ .
题目
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
(n,
S
答案
∵点
(n,
S
n
)(n∈
N
*
)
在函数f(x)=2
x
-1的图象上,
∴
S
n
=
2
n
-1
,
∴a
1
=S
1
=2-1=1,
a
n
=S
n
-S
n-1
=(2
n
-1)-(2
n-1
-1)=2
n
-2
n-1
=2
n-1
,(n≥2)
当n=1时,2
n-1
=2
0
=1=a
1
,
∴
a
n
=
2
n-1
,
∴
1
a
n
=
1
2
n-1
=2
1-n
,
∴
{
1
a
n
}
是以1为首项,
1
2
为公比的等比数列,
∴数列
{
1
a
n
}
的前n项和T
n
=
1×(1-
1
2
n
)
1-
1
2
=2-
1
2
n-1
.
故答案为:2-
1
2
n-1
.
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