使得2n+1能整除n^3+2008的正整数n有____个?
题目
使得2n+1能整除n^3+2008的正整数n有____个?
答案
这是个数论的同余问题.
首先用n^3+2008除以2n+1
n^3+2008
=(1/2)n^2(2n+1)-(1/2)n^2+2008
=(1/2)n^2(2n+1)-(1/4)n(2n+1)+(1/4)n+2008
=(1/2)n^2(2n+1)-(1/4)n(2n+1)+(1/8)(2n+1)+2008-(1/8)
由此可见用n^3+2008除以2n+1得到的是
=(1/2)n^2-(1/4)n+1/8+[2008-(1/8)]/(2n+1)
然后再分析,由前两项可以得出,n一定是4的倍数.
接着看最后一项,16063/(8*(2n+1)).
因为16063不可能是8的倍数,所以无论n是什么数字都不可能使得2n+1能整除n^3+2008.
所以不存在这样的n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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