1．在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN

题目

1．在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN
2．P是正方形ABCD中的一点,PA＝2,PB＝1,PD＝3,求角APB
Thank you

答案

第一题 作CE//PM交AB于E DF//NQ交BC于F
AP+AN+CQ+CM=2
1-PB+1-ND+CQ+CM=2
PB-CM=CQ-MD CM=PE ND=FQ
BE=CF BC=CD CBE=FCD=90
BCE全等于CDF BCE=CDF
CDF+CFD=90 BCE+CFD=90
DF⊥CE
PM⊥QN
第二题 在AD上方作AE⊥PA 且AE=2=PA 连接PE DE
EAP=BAD=90 BAP=EAD AE=PA AD=AB
AED全等于APB APB=AED DE=BP=1
PE=2根号2 PE^2+DE^2=PD^2
PEF=90
APB=AED=45+90=135