(1+X)的n次方和nX+1是等价无穷小,那么(1+4X平方)的n次方和2nX+1是等价无穷小吗?
题目
(1+X)的n次方和nX+1是等价无穷小,那么(1+4X平方)的n次方和2nX+1是等价无穷小吗?
答案
x→0时,
若 (1+x)^n=1+nx+...+x^n ~ 1+x,
则(1+4x²)^n=1+n·4x²+...+(4x²)^n ~1+4nx².
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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