具有特解y=y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数齐次微分方程为

题目

具有特解y=y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数齐次微分方程为
由三个特解知：该微分方程的特征方程是：(x-1)(x+1)^2=0.展开即得：
x^3+x^2-x-1=0
说错了 怎么根据特解得到特征方程。

答案

根据特解的形式可知,-1是特征方程的二重根,1是特征方程的根,所以特征方程是(r+1)^2(r-1)=0,即r^3+r^2-r-1=0,所以特征方程是y'''+y''-y'-y=0.