已知抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与X轴交与A、B两点.与Y轴交与C,若A点在X轴负半轴上,B在X轴正半轴上,且BO=4AO,求抛物线和直线BC的解析式

题目

已知抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与X轴交与A、B两点.与Y轴交与C,若A点在X轴负半轴上,B在X轴正半轴上,且BO=4AO,求抛物线和直线BC的解析式

答案

假设A点坐标为（k,0）,B点坐标为(n,0),
由题意可知k0
由BO=4AO可知n=-4k
又由于A点是抛物线与X轴的交点
所以k+n=3(m+1)
k*n=-m-4
把n=-4k代入可得k与m的方程组,即m+1=-k;4k2=m+4
即4m2+8m+4=m+4
4m2+7m=0
解得k=-1,m=0或k=3/4,m=-7/4
因为k