设不等的两个正数a,b满足a3-b3=a2-b2,则a+b的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,43) C.[1,43] D.(0,1)
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设不等的两个正数a,b满足a3-b3=a2-b2,则a+b的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,43) C.[1,43] D.(0,1)
题目
设不等的两个正数a,b满足a
3
-b
3
=a
2
-b
2
,则a+b的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B.
(1,
4
3
)
答案
由a
2
+ab+b
2
=a+b,得:
(a+b)
2
-(a+b)=ab,
而
0<ab<
(a+b)
2
4
所以
0<(a+b
)
2
-(a+b)<
(a+b)
2
4
,
得
1<a+b<
4
3
.
故选B.
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