某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间

题目

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

答案

（1）由题意得：
y=60-

x

10

（2分）
（2）z=（200+x）（60-

x

10

）=-

1

10

x2+40x+12000（3分）
（3）w=（200+x）（60-

x

10

）-20×（60-

x

10

）（2分）
=-

1

10

x2+42x+10800
=-

1

10

（x-210）²+15210
当x=210时，w有最大值．
此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．