请证明f（x）=-x²+2x+1/x在[1,+∞]上是单调减函数
题目
请证明f（x）=-x²+2x+1/x在[1,+∞]上是单调减函数
答案
用定义
设1≤X1≤X2
f（X1）-f（X2）
=-（X1+X2）（X1-X2）+2（X1-X2）+（X2-X1）/X1X2
=(X2-X1)(X1+X2-2+1/X1X2)
很容易看出两个括号乘积≥0
自然就是单调减函数了
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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