函数y=x2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　） A.[1，∞） B.[0，2] C.（-∞，2] D.[1，2]

题目

函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）
A. [1，∞）
B. [0，2]
C. （-∞，2]
D. [1，2]

答案

由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上
∴0在对称轴的左侧
∵对称轴的左侧图象为单调递减
∴在对称轴左侧x=0时有最大值3
∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2
∴m的取值范围必须大于或等于1
∵抛物线的图象关于x=1对称
∴m 必须≤2
故选D．