光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.

题目

光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.
设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0
的对称点为A'(m,n),
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得：m=10,n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
解析中提到的：
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
QAQ
其实我重点想问 kAA'=-1/2 是怎么推的？

答案

(1)设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0的对称点为A'(m,n),AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2{ (m-2)-(n+4)/2-7=0解得：m=10,n=-2∴A'(10,-2)那么反射光线所在直线为A'B由两点式得A...