已知正实数x,y满足(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2,则xy最小值为多少
题目
已知正实数x,y满足(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2,则xy最小值为多少
答案
x,y为正实数
由(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2得
2(1+3y+1+2x)=(1+2x)(1+3y)
4+6y+4x=1+3y+2x+6xy
6xy=3+2x+3y≥3+2√(6xy)
所以
6xy-2√(6xy)-3≥0
设√(6xy)=t(t>0),则6xy=t^2
所以
6xy-2√(6xy)-3≥0化为
t^2-2t-3≥0
解得t≤-1(舍去)或t≥3
所以√(6xy)≥3
xy≥3/2
因此xy最小值为3/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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