如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时,在其右端有一质量m=2kg的小物块(可视为质点)以水平向左的速
题目
如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右的运动速率达到v
1=10m/s时,在其右端有一质量m=2kg的小物块(可视为质点)以水平向左的速率v
2=2m/s滑上木板,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,小物块始终没离开长木板,g取10m/s
2.求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3ac79f3df8dcd1004a711d90718b4710b8122f96.jpg)
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止;
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板.
答案
(1)小物块的加速度为a
2=μg=2m/s
2,水平向右
长木板的加速度为:
a1==0.5 m/s
2 水平向右
令刚相对静止时他们的共同速度为v,以木板运动的方向为正方向
对小物块有:v=-v
2+a
2t
对木板有:v=v
1+a
1t
解得:t=8s;v=14m/s
故经过8s小物块与长木板保持相对静止.
(2)此过程中小物块的位移为:
x2=t=48m长木板的位移为:
x1=t=96m所以长木板的长度至少为:L=x
1-x
2=48m.
故长木板至少的长度为48m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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