已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（　　） A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2

题目

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（　　）
A. y²=8x
B. y²=-8x
C. y²=4x
D. y²=-4x

答案

设P（x，y），x＞0，y＞0，M（-2，0），N（2，0），|

MN

|＝4
则

MP

＝(x+2，y)，

NP

＝(x−2，y)
由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

＝0，
则4

(x+2)2+y2

+4(x−2)＝0，
化简整理得y²=-8x．
故选B

先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0即可得到答案．

本题考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．

考点点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义．向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点．也是高考常常考查的重要内容之一．在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别．