已知直线l:Ax+By+C=0,向量n=(A,B),求证:向量n垂直于l

题目

已知直线l:Ax+By+C=0,向量n=(A,B),求证:向量n垂直于l

答案

若B不等于0,则直线斜率=-A/B,即直线的方向向量为（1,-A/B),
而（1,-A/B)(A,B)=A-A=0,即n垂直于l,
若B=0,则直线垂直于x轴,直线的方向向量为(0,1),n=(A,0)
(0,1)(A,0)=0,所以n垂直于l
其实无论B是否为0,l的方向向量均为（B,-A）