在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.

题目

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是菱形.
(2)若四边形ABCD是矩形,E,F,G,H仍是各边的中点,则四边形EFGH仍是菱形吗?为什么.(证明它)

答案

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.(1)求证:四边形EFGH是菱形. 连接AC,BD,E在AB上,F在BC上,G在CD上,H在AD上因为E,F,G,H分别是各边的中点所以HG=1/2AC,EF=1/2AC所以HG=EF,HG‖EF同理：EH=GF,EH‖GF...