已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求∫ xf′（x）dx．

题目

已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求

∫

答案

由于f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+1+sinxx．从而，利用分部积分计算可得，∫  xf′（x）dx =∫xd（f（x）） =xf（x）-∫f...