设函数f(x)=3分之1*x-lnx(x>0),则y等于f(x)在区间（e分之一,0）,（1,e）内的零点情况

题目

设函数f(x)=3分之1*x-lnx(x>0),则y等于f(x)在区间（e分之一,0）,（1,e）内的零点情况

答案

f'(x)=1/3-1/x=(x-3)/3x
在(0,1/e)内f'(x)<0,故为减.且f(1/e)=[1/(3e)]+1>0,x趋于0,f(x)趋向于+∞,故不存在零点.
在(1,e)上f'(x)<0,故为减.且f(1)=1/3>0,f(e)=e/3-(lne)<0,故存在零点,且只有一个.