“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品,并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B.三种食物的维生素A、B的含量及成本
题目
“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品,并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B.三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示:设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克.
类 别 | 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 |
维生素A(单位/千克) | 400 | 600 | 400 |
维生素B(单位/千克) | 800 | 200 | 400 |
成本(元/千克) | 9 | 12 | 8 |
(1)根据题意列出等式或不等式,并证明:y≥20且2x-y≥40;
(2)若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克,试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围,并确定当w取最小值时,可取乙、丙两种食物的质量.
答案
(1)根据题意得x+y+z=100400x+600y+400z≥44000800x+200y+400z≥48000整理得x+y+z=100 2x+3y+2z≥2204x+y+2z≥240由x+y+z=100得,z=100-x-y ①把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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