如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
题目
如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
答案
连接AD、BE,∵BD=CE∴弧BD=弧CE,∴∠BAD=∠EBC,∵∠BAD=∠CAD+∠CAB,∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD,∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD,∵∠CAD=∠CBD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),∴∠CAB=∠ABD+∠ABE,∵∠AB...
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