已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方

题目

已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方
过程麻烦写清楚

答案

c²=9-5=4
c=2
所以F1(-2,0),F2(2,0)
即MF1+MF2最小
这里F1F2在直线同侧
求出F1关于直线的对称点F
则MF=MF1
即要MF+MF2最小
显然FMF1是一直线时最小
求出F是(6,8)
所以FF2和x+y-6=0交点是M(10/3,8/3)
c=2
b²=a²-4
x²/a²+y²/(a²-4)=1
所以a²=(20√34+100)/9
所以
9x²/(20√34+100)+9y²/(20√34+64)=1