若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围

题目

若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围
看不懂，为什么a＜1啊

答案

给个图你,一看就明白.首先a>0时g(x)在[1,2]上为减函数,f(x)开口向下,对称轴为x=a,图中给出了三种情况,在a<=1时,f(x)的右半支在[1,2]上,为减函数.
所以0<a≤1