若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围
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若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围
题目
若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围
看不懂,为什么a<1啊
答案
给个图你,一看就明白.首先a>0时g(x)在[1,2]上为减函数,f(x)开口向下,对称轴为x=a,图中给出了三种情况,在a<=1时,f(x)的右半支在[1,2]上,为减函数.
所以0<a≤1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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