如图：在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,AE=BF,求证(1):DE=DF; (2):DE⊥DF.

题目

如图：在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,AE=BF,求证(1):DE=DF; (2):DE⊥DF.
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有图片 只过不能发.要图片+Q 1825157166

答案

证明:1)连接AD.三角形ABC为等腰直角三角形,则AD⊥BC,AD=BD=BC/2,∠DAE=45°=∠B.
又AE=BF,则⊿DAE≌ΔDBF(SAS),得DE=DF.
2)⊿DAE≌ΔDBF(已证),则∠ADE=∠DBF.
故:∠ADE+∠ADF=∠DBF+∠ADF=90°,所以,DE⊥DF.