函数f(x)=sin²x-cosx,x∈【0,5π/4】的值域为

题目

函数f(x)=sin²x-cosx,x∈【0,5π/4】的值域为

答案

f(x)=sin²x-cosx
= -cos²x-cosx+1
= - (cosx+1/2)²+5/4
cosx=1时,即x=0时,f(x)取得最小值: -1
cosx=-1/2时,即x=2π/3时,f(x)取得最大值: 5/4