抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C

题目

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C
（1）求点C及顶点D的坐标（用字母a的代数式表示）
（2）求抛物线的解析式
（3）抛物线是否存在点P使ΔPBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在请说明理由

答案

点A(-1,0)、B(3,0)的坐标分别代入抛物线方程y=ax²+bx+c,得0=a-b+c,0=9a+3b+c,联立解得：b=-2a,c=-3a.于是抛物线方程为y=ax²-2ax-3a,即y=a(x-3)(x+1),亦即y=a[(x-1)²-4],（1）令x=0,得y=-3a,所以C(0,-...