高中解析几何课本题目求教?

题目

高中解析几何课本题目求教?
两条曲线的方程f(x,y)=0和g(x,y)=0,它们的交点是P(a,b),求证方程f(x,y)+Mg(x,y)=0的曲线也经过P点（M是任意实数）.

答案

曲线经过p点,说明点p在曲线上,将P(a,b)代入方程f(x,y)+Mg(x,y)=0,方程成立,说明曲线经过p点.
将点P(a,b)代入方程
f(x,y)+Mg(x,y)
=f（a,b)+Mg(a,b)
因为点P(a,b)在方程f(x,y)=0和g(x,y)=0上.
所以f（a,b)=0,g(a,b)=0
所以f（a,b)+Mg(a,b)=0
所以方程f(x,y)+Mg(x,y)=0的曲线也经过P点（M是任意实数）