已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间
题目
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间
答案
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值
f'(x)=3x^2-2ax+b
所以
f'(-2/3)=0=4/3+4a/3+b
f'(1)=0=3-2a+b=0
a=1/2,b=-2
f'(x)=3(x+2/3)(x-1)>0
得单调增区间为：(-∞,-2/3),(1,+∞)
减区间为：（-2/3,1）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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