函数f(x)=-x²+(3a-1)x+2a在区间(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围

题目

函数f(x)=-x²+(3a-1)x+2a在区间(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围
A a≤-3 B a≥3 C a≤5 D a=-3

答案

f(x)=-x²+(3a-1)x+2a开口向下,对称轴左边为增函数
-∞必然在对称轴左边,∴在区间(-∞,4)上不可能为减函数,所以错题!
假设题目改为f(x)=x²+(3a-1)x+2a在区间(-∞,4)上为减函数
开口向上
对称轴x = (3a-1)/(-2) = (1-3a)/2
区间在对称轴左边
4≤(1-3a)/2
1-3a≥8
-3a≥9
a≤-3