已知关于X的方程2ax=(a+3)x+12的解是正整数,求的a值

题目

已知关于X的方程2ax=(a+3)x+12的解是正整数,求的a值
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答案

原方程即为 (a-3)x = 12
∵ a≠3 ∴ x = 12/(a-3)
∵ x 为正整数
∴ x 和 (a-3) 是 12 的正约数
而 12 的正约数为 1,2,3,4,6,12
所以 当 x 分别为上述值时,a分别为 15,9,7,6,5,4
所以 a ∈ { 15,9,7,6,5,4 }