已知二次函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x).若向量a=(m,-1),b=(m,-2),则满足不等式f(a•b)>f(-1)的m的取值范围为 _.
题目
已知二次函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x).若向量
=(,-1),
=(,-2),则满足不等式
f(•)>f(-1)的m的取值范围为 ______.
答案
∵
•=m+2∴不等式
f(•)>f(-1)转化为:
f(m+2)>f(-1)
∵f(1-x)=f(1+x).
∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称
又开口向下
∴-1<m+2<3
∴-3<m<1
又∵m≥0
∴0≤m<1
故答案为:0≤m<1
由
•=m+2将不等式
f(•)>f(-1)转化为f(m+2)>f(-1),再由f(1-x)=f(1+x)可知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又开口向下,利用二次函数的图象特征求解.
其他不等式的解法;二次函数的性质;平面向量数量积的运算.
本题主要考查二次函数的单调性和对称性,还考查了数量积运算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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