设F1 F2为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,(根号3)/2)到焦点的距离之
题目
设F1 F2为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,(根号3)/2)到焦点的距离之
之和为4,求(1)椭圆的方程和焦点坐标(2)过F1且倾斜角为30°的直线,交椭圆于AB两点,求△ABF2的周长
答案
AF1+AF2=2a=4,故a=2
x^2/4+y^2/b^2=1
(1,根号3/2)代入得:1/4+3/(4b^2)=1,得b^2=1
c^2=4-1=3,焦点坐标是(-根号3,0)(根号3,0)
故方程是x^2/4+y^2=1
(2)直线AB过椭圆左焦点,A、B是椭圆上的点,根据椭圆定义
所以 BF1+BF2=AF1+AF2=2a
所以三角形ABF2周长=AB+BF2+AF2=BF1+BF2+AF1+AF2==4a
已知a=2
所以周长=8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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