将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值

题目

将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值

答案

设 P^-1AP = diag(λ1,...,λn)P = (α1,...,αn)则有 AP =P diag(λ1,...,λn)即 (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn)所以有 Aαi = λiαi,i=1,2,...,n即 对角元素是特征值,可逆矩阵P的列向量是对应特征值的特...