已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
题目
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
答案
证明:∵ab+a+b+1=(a+1)•(b+1),ab+ac+bc+c
2=(a+c)•(b+c),
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c
2)=(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),
∵a,b,c是正数,
∴a+1≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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