#高考提分#为什么在曲线运动中,物体运动到某处的瞬时速度方向沿该处轨迹的切线方向?

题目

答案

用反证法.如果不沿轨迹切线,那在法线方向就有速度分量.用微元来看,极小一段时间内看成直线运动,如果在法线方向就有速度分量,那轨迹就不是原轨迹,会向法线方向偏转.这是不可能的.
所以说物体运动到某处的瞬时速度方向沿该处轨迹的切线方向.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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