已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=1/2（AD+BC）．求证：AD∥BC．

题目

已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=

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答案

证明：取BD的中点H，连接EH、FH，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FH是△BCD的中位线，
∴EH=

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AD，EH∥AD，FH=

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BC，FH∥BC，
∴EF+FH=

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（AD+BC），
∵EF=

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（AD+BC），
∴EH+FH=EF，
∴E、F、H三点共线，
∴AD∥EF∥BC，
故AD∥BC．