两个复数商的模及辐角与被除数和除数的模和辐角关系
题目
两个复数商的模及辐角与被除数和除数的模和辐角关系
答案
设复数z1=r1(cosa+isina),z2=r1(cosb+isinb)(|z1|=r1,|z2|=r2,z1辐角为a,z2辐角为b),
则z1/z2=r1(cosa+isina)/[r1(cosb+isinb)]=(r1/r2)(cosa+isina)/(cosb+isinb)
=(r1/r2)(cosa+isina)(cosb-isinb)/[(cosb+isinb)(cosb-isinb)]
=(r1/r2)[(cosacosb+sinasinb)+(sinacosb-cosasinb)i]/[(cosb)^2+(sinb)^2]
=(r1/r2)[cos(a-b)+isin(a-b)],z1/z2的辐角为a-b,
|z1/z2|=|(r1/r2)[cos(a-b)+isin(a-b)]|=|r1/r2|√{[cos(a-b)]^2+[sin(a-b)]^2},
=|r1/r2|=|z1|/|z2|,
两个复数商的模=模的商,两个复数商辐角=被除数的辐角-除数的辐角
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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