一筐橘子超过50只,分给若干个小朋友,如每人分5个,则还剩5个橘子；如果每人分6个,则有一位小朋友要少分到几个橘子,问橘子有几个?小朋友有几位?

题目

一筐橘子超过50只,分给若干个小朋友,如每人分5个,则还剩5个橘子；如果每人分6个,则有一位小朋友要少分到几个橘子,问橘子有几个?小朋友有几位?

答案

设有x个小朋友,每人分6个橘子时最后一个小朋友少分到y个橘子.
由题意：5x+5=6x-y,且y大于等于0,小于等于6（此处考虑最后一个小朋友可能一个橘子都分不到或者分到6个橘子即“少分到”6个~0个橘子）,由等式方程得：x-y=5,该方程与0<=y<=6这个条件联立,可以得出由y=0~6确定的7组解.但是题目说橘子总数超过50只,所以要求5x+5>50,根据这个条件验根知：x=10,y=5；或者x=11,y=6,如果不考虑最后一个小朋友一个橘子都没分到的情况,则只取x=10,y=5这一组解,即有5*10+5=55只橘子,有5位小朋友.