用数学归纳法证明“1+1/2+1/3+…+1/2n−1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是_．

题目

用数学归纳法证明“1+

1

2

答案

左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

1

2n−1

；
由n=k，末项为

1

2k−1

到n=k+1，末项为

1

2k+1−1

＝

1

2k−1+2k

，∴应增加的项数为2^k．
故答案为2^k．