证明不等式：|a+b|

题目

证明不等式：|a+b|

答案

由于|a+b|在a、b同号时值最大,故可设a>0,b>0（a、b小于0时结果一样）；
(a*a+1)(b*b+1) =a²b²+a²+b²+1=a²b²+（a²-a+1/4）+（b²-b+1/4）+a+b+1/2
=a²b²+（a-1/2）²+（b-1/2）²+a+b+1/2>a+b=|a+b|
若a<0,b<0,则为
(a*a+1)(b*b+1) =a²b²+a²+b²+1=a²b²+（a²+a+1/4）+（b²+b+1/4）-a-b+1/2>-a-b=|a+b|