在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2分之A=2√5分之,ab×向量AC=3

题目

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2分之A=2√5分之,ab×向量AC=3
求（1）△ABC的面积 （2）若b+c=6,求a的值
且·满足cos2分之A=2√5分之5，AB×向量AC=3

答案

解cos2分之A=2√5分之5
则cosA=2cos²A-1=3/5
即sinA=4/5
由ab×向量AC=3
即/AB/*/AC/*cosA=3
即/AB/*/AC/=bc=3/cosA=5
即△ABC的面积=1/2*/AB/*/AC/*sinA=1/2*5*4/5=2
2 a²=b²+c²-2bccosA
=（b+c）²-2bc-2bccosA
=（6）²-2*5-2*5*3/5
=20
即a=2√5