观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

题目

观察下列一串单项式的特点：xy，-2x²y，4x³y，-8x⁴y，16x⁵y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

答案

（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x²y，
当n=3时，4x³y，
当n=4时，-8x⁴y，
当n=5时，16x⁵y，
∴第9个单项式是2^9-1x⁹y，即256x⁹y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2^n-1xⁿy，
它的系数是2^n-1，次数是n+1．