若5+11的小数部分为a，5-11的小数部分为b，求a2-b2的值．

题目

若5+

11

的小数部分为a，5-

11

的小数部分为b，求a²-b²的值．

答案

∵

9

<

11

<

16

，
∴a=5+

11

-8=

11

-3，b=5-

11

-1=4-

11

，
∴a+b=1，a-b=2

11

-7，
故a²-b²=（a+b）（a-b）=1×（2

11

-7）=2

11

-7．

根据

9

＜

11

＜

16

，可得a=5+

11

-8=

11

-3，b=5-

11

-1=4-

11

，代入运算即可．

本题考点：估算无理数的大小．

考点点评：本题考查了估算无理数的大小，关键是“夹逼法”的运用．