已知直角三角形两条边之和为2,问这两条边取何值时,此三角形面积最大?最大面积是多少?
题目
已知直角三角形两条边之和为2,问这两条边取何值时,此三角形面积最大?最大面积是多少?
答案
两条边都取1时面积最大,最大面积为1/2
设两边分别为a,b
a+b=2,求ab/2最大值
因为b=2-a,则ab/2=a(2-a)/2=-(a²-2a)/2=-(a-1)²/2+1/2
由此得a=1时面积最大为1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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