已知函数y=4x2-4ax+（a2-2a+2）在区间[0，2]上的最小值是3，求实数a的值．

题目

已知函数y=4x²-4ax+（a²-2a+2）在区间[0，2]上的最小值是3，求实数a的值．

答案

函数=4x²-4ax+（a²-2a+2）的对称轴为x＝−

−4a

2×4

＝

a．
①当

∈[0，2]，即0≤a≤4，此时函数的最小值为抛物线的顶点纵坐标，
所以函数的最小值为y=-2a+2，由-2a+2=3，解得a=−

，此时不成立．
②当

＜0，即a＜0时，此时函数在[0，2]上单调递增，
所以最小值y=f（0）=a²-2a+2，
由a²-2a+2=3，即a²-2a-1=0，解得a=1-

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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