在平面直角坐标系xOy中,若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条,则实数m的取值范围为_.
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在平面直角坐标系xOy中,若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条,则实数m的取值范围为_.
题目
在平面直角坐标系xOy中,若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条,则实数m的取值范围为______.
答案
由题意可得:与点A(2,2)的距离为1的点确定了一个圆O
1
,与点B(m,0)的距离为3的点确定了一个圆O
2
,
所以根据题意可得:题中所要求的直线也就是两个圆的公切线,并且这样的公切线只有两条,所以根据两圆位置关系可得:这两个圆必然相交,即有|r
1
-r
2
|<|O
1
O
2
|<r
1
+r
2
,即:2<
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