已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是(  ) A.(22,3) B.(3,10) C.(22,4) D.(-2,3)

已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是(  ) A.(22,3) B.(3,10) C.(22,4) D.(-2,3)

题目
已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是(  )
A. (2
2
,3)

B. (3,
10
)

C. (2
2
,4)

D. (-2,3)
答案
∵函数是定义域为(-1,1)的奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵y=f(x)是减函数,
∴不等式f(a-3)+f(9-a2)<0可化为:
f(a-3)<-f(9-a2
即f(a-3)<f(a2-9)
−1<a−3<1
−1<a2−9<1
a−3>a2−9

解得a∈(2
2
,3)

故选:A
根据函数是奇函数,我们可以根据奇函数的性质可将,不等式f(a-3)+f(9-a2)<0化为f(a-3)<f(a2-9),再根据函数y=f(x)又是减函数,及其定义域为(-1,1),我们易将原不等式转化为一个不等式组,解不等式组即可得到a的取值范围.

函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.

本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用,利用函数的奇偶性和单调性,结合函数的定义域,我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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