若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:( ) A.1+338 B.1−338 C.1±338 D.1−24
题目
若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:( )
A.
B.
C.
D.
答案
依题意可知2sin2x=sinθ+cosθsin2x=sinθcosθ∵sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1∴4(1-cos22x)+cos2x-2=0,即4cos22x-cos2x-2=0,求得cos2x=1±338∵sin2x=sinθcosθ∴cos2x=1-2si...
利用等差中项和等比中项的性质求得sinx,sin2x与sinθ与cosθ的关系,进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式,利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程,解方程求得cos2x的值.
三角函数的恒等变换及化简求值;数列的应用.
本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.解题的最后注意对cos2x的值进行验证,保证答案的正确性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点