已知等差数列的前4项和为21,末4项的和为67,前n项和为286,则项数n为多少?

题目

已知等差数列的前4项和为21,末4项的和为67,前n项和为286,则项数n为多少?

答案

已知一个等差数列前4项的和为21,末4项的和为67,前n项的和为286.就是a1+a2+a3+a4=21
an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67
--->(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)+[a4+a(n-3)]=88
--->4(a1+an)=88
--->a1+an=22
因此Sn=n(a1+an)/2=11n
又Sn=286,所以11n=286
所以 n=26.