设实数a属于[-1,3],函数f(x)=x^2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,x的取值范围是?
题目
设实数a属于[-1,3],函数f(x)=x^2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,x的取值范围是?
答案
将f(x)>1整理成a的不等式
(2-x)a+x^2-3x-1>0
(1)当2-x>0时,a>(1+3x-x^2)/(2-x)
因为a属于[-1,3]
所以 -1>(1+3x-x^2)/(2-x)
整理得 x^2-2x-3>0
解得 x3 结合前提条件2-x>0知
x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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